Question

下列各组命题中，p是q的充要条件的是

1. A.
   p：两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形
2. B.
   a，b，c为实数，p：ac²＞bc²，q：a＞b
3. C.
   p：，q：|2x+1|＜|x+1|
4. D.
   p：a＞0，q：方程组有唯一解

Answer 1

C
分析：若“两条对角线互相垂直平分”成立推不出“四边形是正方形”；反之，若“四边形是正方形”成立推不出“两条对角线互相垂直平分”成立，故A不对；对于B，p能推出q，但q 推不出p，所以B不对，对于C，q：|2x+1|＜|x+1|等价于（2x+1）²＜（x+1）²等价于，所以p是q 的充要条件．对于D，p能推出q但q不能推出p，所以D不对，
解答：若“两条对角线互相垂直平分”成立推不出“四边形是正方形”；
反之，若“四边形是正方形”成立推不出“两条对角线互相垂直平分”成立，故A不对；
对于B，p能推出q，但q 推不出p，所以B不对，
对于C，q：|2x+1|＜|x+1|等价于（2x+1）²＜（x+1）²等价于，所以p是q 的充要条件．
对于D，p能推出q但q不能推出p，所以D不对，
故选C．
点评：判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先两边互相推一下，利用充要条件的有关定义进行判断．