题目内容

已知各项都为正数的等比数列{an}，a2=18，a4=8
（1）求此等比数列的通项公式．
（2）判断此数列的第6项是不是等差数列8，
67
9
，
62
9
，
57
9
…．的项．
分析：（1）设等比数列的公比是q，则根据已知条件有
a1•q=18
a1•q3=8
，解得a1 和q的值，可得等比数列的通项公式．
（2）求得a6=
32
9
，等差数列的通项公式为bn=
5
9
n+
77
9
，令
5
9
n+
77
9
=
32
9
，解得n的值，可得结论．
解答：解：（1）设等比数列的公比是q，则根据已知条件有
a1•q=18
a1•q3=8
，
解得
a1=27
q=
2
3
，或 
a1=-27
q=-
2
3
．….3 分
因为该数列各项都为正数，可得
a1=27
q=
2
3
．…（6分）
∴an=27×(
2
3
)n-1．…（8分）
（2）由于a6=27×(
2
3
)5=
32
9
，该等差数列首项是8，公差是-
5
9
，
所以通项公式为bn=
5
9
n+
77
9
．…（12分）
令
5
9
n+
77
9
=
32
9
，解得n=9，故
32
9
是这个等差数列的项．…（14分）
点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2011•重庆一模）设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，2
Sn
是an+2 和an的等比中项．
（Ⅰ）证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1；
（Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m 的一切正整数n，不等式2Sn-4200＞
an2
2
恒成立，求这样的正整数m共有多少个？

（本小题满分1２分）
设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等比中项．
（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明；
（Ⅲ）设集合，，且，若存在∈，使对满足的一切正整数，不等式恒成立，求这样的正整数共有多少个？

（本小题满分1２分）

设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是 和的等比中项．

（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明；

（Ⅲ）设集合，，且，若存在∈，使对满足 的一切正整数，不等式恒成立，求这样的正整数共有多少个？

 

 

设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是 和的等比中项．

（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明；＜1
设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，2是an+2 和an的等比中项．
（Ⅰ）证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明++…+＜1；
（Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m 的一切正整数n，不等式2Sn-4200＞恒成立，求这样的正整数m共有多少个？

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