题目内容
16．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a，b＞0）的一条渐近线方程为2x+3y=0，则双曲线的离心率是$\frac{\sqrt{13}}{3}$．分析 由双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a，b＞0）的一条渐近线方程为2x+3y=0，知a=3k，b=2k，c=$\sqrt{13}$k，由此能求出双曲线的离心率．
解答 解：因为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a，b＞0）的一条渐近线方程为2x+3y=0，
∴a=3k，b=2k，∴c=$\sqrt{13}$k，
∴此双曲线的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{13}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{13}}{3}$．
点评 本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
练习册系列答案
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6．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ x-2y-4≤0\\ x≥1\end{array}\right.$，则点P（x，y）落在圆（x-1）2+（y-3）2=4内的概率为（ ）
| A． | $\frac{π}{27}$ | B． | $\frac{2π}{27}$ | C． | $\frac{π}{9}$ | D． | $\frac{2π}{9}$ |
如图，点P在圆O的直径AB的延长线上，且PB=OB=3，PC切圆O于C点，CD⊥AB于D点，则CD的长为$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$．
10．已知命题p：在△ABC中，若A＞B，则$\frac{co{s}^{2}B}{co{s}^{2}A}$＞1；命题q：?x∈（0，+∞），$\frac{1}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$≥2，在命题（1）p∧q；（2）p∨q；（3）（￢p）∨q；（4）p∧（￢q）中，真命题是（ ）
| A． | （1）（3） | B． | （2）（4） | C． | （1）（4） | D． | （2）（3） |
8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
| A． | $\frac{（9+2π）\sqrt{3}}{6}$ | B． | $\frac{（8+2π）\sqrt{3}}{6}$ | C． | $\frac{（6+π）\sqrt{3}}{6}$ | D． | $\frac{（8+π）\sqrt{3}}{6}$ |