Question

已知各项都是正数的等比数列{a_n}的公比q≤1，且a₄，a₆，-a₅成等差数列，则

a4+a6

a3+a5

=（　　）

• A．1
• B．-1
• C．

  1

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：由等比数列{a_n}中，a₄，a₆，-a₅成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，再利用等比数列的通项公式化简后，得到关于q的方程，求出方程的解得到q的值，然后将所求式子的分子利用等比数列的性质化简后约分，将q的值代入即可求出值．

解答：解：∵等比数列{a_n}中，a₄，a₆，-a₅成等差数列，
∴2a₆=a₄-a₅，即2a₁q⁵=a₁q³-a₁q⁴，
∵a₁≠0，q≠0，
∴2q²+q-1=0，即（2q-1）（q+1）=0，
解得：q=

1

2

或q=-1，
由等比数列{a_n}各项都为正数，得到q＞0，
∴q=

1

2

，
则

a4+a6

a3+a5

=

q(a3+a5)

a3+a5

=q=

1

2

．
故选C

点评：此题考查了等差数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．