题目内容
已知集合A＝{x|x＝a0＋a1×3＋a2×32＋a3×33}，其中ak∈{0,1,2}(k＝0,1,2,3)，且a3≠0，则A中所有元素之和等于( )
| A．3 240 | B．3 120 |
| C．2 997 | D．2 889 |
D
可利用排除法，若a3也可以取0，则a0，a1，a2，a3都可取0,1,2，根据分步乘法计数原理，可知这样的数共有3×3×3×3＝81(个)，显然0,1,2这3个数字每个数字要重复27次，故这些元素的和为27×(3＋3×3＋3×32＋3×33)＝27×120＝3 240；
当a3＝0时，a0，a1，a2可取0,1,2，根据分步乘法计数原理，可知这样的数共有3×3×3＝27(个)，而0,1,2这3个数字每个数字要重复9次，故这些元素的和为9×(3＋3×3＋3×32)＝9×39＝351.
所以集合A中所有元素的和为3 240－351＝2 889.
当a3＝0时，a0，a1，a2可取0,1,2，根据分步乘法计数原理，可知这样的数共有3×3×3＝27(个)，而0,1,2这3个数字每个数字要重复9次，故这些元素的和为9×(3＋3×3＋3×32)＝9×39＝351.
所以集合A中所有元素的和为3 240－351＝2 889.
练习册系列答案
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、
、
为整数
，若
.若
，且
，则
