Question

（2013•揭阳一模）

x	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
y	141	146	154	160	169	176	181	188	197	203

一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌长x与身高y进行测量，得到数据（单位均为cm）如上表，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到一些数据：

10

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)=577.5，

10

i=1

(xi-

.

x

)2=82.5；某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长为26.5cm，则估计案发嫌疑人的身高为

185.5

 cm．

Answer 1

分析：根据所给的数据，求得回归方程的斜率b的值，代入样本中心点求出a的值，得到线性回归方程，把所给的x的值代入预报出身高．

解答：解：∵经计算得到一些数据：

10

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)=577.5，

10

i=1

(xi-

.

x

)2=82.5；
∴回归方程的斜率b=

10 i=1 (xi- . x )(yi- . y )

10 i=1 (xi- . x )2

=

577.5

82.5

=7，

.

x

=24.5，

.

y

=171.5，
截距a=

.

y

-b

.

x

=0，
即回归方程为

y

=7x，
当x=26.5，

y

=7×26.5=185.5，
则估计案发嫌疑人的身高为 185.5 cm．
故答案为：185.5．

点评：本题考查回归分析的初步应用，本题解题的关键是正确运算出横标和纵标的平均数，写出线性回归方程，再者注意根据所给的自变量的值和线性回归方程得到的结果是一个预报值，而不是准确值，本题是一个中档题目．