Question

(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。

（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；

（Ⅱ）求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】（1）设：“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么

1-P（C）=1-P=  ，解得P=………………………………6 分 

（2）设“系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为

事件D,

那么P(D)=

答：检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率为. ………………12分.

[点评]本小题主要考查相互独立事件，独立重复试验、互斥事件等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力.