题目内容
【题目】函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称，则关于函数
以下说法正确的是（ ）
A. 最大值为1，图象关于直线
对称B. 在
上单调递减，为奇函数
C. 在
上单调递增，为偶函数D. 周期为
，图象关于点
对称
【答案】B
【解析】
先求出函数y=g(x)的解析式，再利用三角函数的图像和性质对每一个选项逐一分析判断.
设点P(x,y)是函数
图像上的任意一点，则点Q
在函数y=f(x)的图像上，
，
对于选项A,函数y=g(x)的最大值为1，但是
，所以图象不关于直线
对称，所以该选项是错误的；
对于选项B,
，所以函数g(x)是奇函数，解
，
,所以函数在
上单调递减，所以该选项是正确的；
对于选项C,由前面分析得函数y=g(x)的增区间为
,且函数y=g(x)不是偶函数，故该选项是错误；
对于选项D,函数的周期为
，解
所以函数图像的对称中心为
,所以该选项是错误的.
故选：B
【题目】随着国内电商的不断发展，快递业也进入了高速发展时期，按照国务院的发展战略布局，以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控，SF快递收取快递费的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.某县SF分代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：
重量（单位：kg） | （0，1] | （1，2] | （2，3] | （3，4] | （4，5] |
件数 | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
对近60天，每天揽件数量统计如下表：
件数范围 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
件数 | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
天数 | 6 | 6 | 30 | 1 | 6 |
以上数据已做近似处理，将频率视为概率.
（1）计算该代办未来5天内不少于2天揽件数在101~300之间的概率；
（2）①估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；
②根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元.代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？
