Question

（2012•潍坊二模）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2012年2月29日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中空气质量等级标准见下表：
某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30天中分别随机抽测了5天的PM2.5日均值作为样本，样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
（I）分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数，并由此判断哪个小区的空气质量较好一些；
（II）若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率．

PM2.5日均值k（微克）	空气质量等级
K≤35	一级
35＜k≤75	二级
K＞75	超标

Answer 1

分析：（I）由茎叶图可得甲、乙居民区抽测的样本数据，利用公式求出样本平均数，然后进行比较即可；
（II）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标，利用列举法列举出从5天中抽取2天的所有情况，得基本事件总数，从中算出“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”的基本事件数，由古典概型概率计算公式可得答案；

解答：解：（I）甲居民区抽测样本数据分别是37，45，73，78，88；乙居民区抽测的样本数据分别是32，48，67，65，80，

.

x

_甲=

37+45+73+78+88

5

=64.2，

.

x

_乙=

32+48+67+65+80

5

=58.4，
则

.

x

_甲＞

.

x

_乙，
由此可知，乙居民区的空气质量要好一些．
（II）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标，
记未超标的3天样本数据为a，b，c，超标的两天为m，n，
则从5天中抽取2天的所有情况为：ab、ac、am、an、bc、bm、bn、cm、cn、mn，基本事件数为10，
记“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，可能结果为：am、an、bm、bn、cm、cn，基本事件数为6，
所有P（A）=

6

10

=

3

5

．

点评：本题考查古典概型及其概率计算公式、茎叶图、样本的数字特征，属基础题．