题目内容
探究函数f（x）=x+
，x∈（-∞，0）的最大值，并确定取得最大值时x的值．列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f（x）=x+
，x∈（-∞，0）在区间
（2）证明：函数f（x）=x+
在区间[-2，0）为单调递减函数．
（3）若函数h(x)=
在x∈[-2，-1]上，满足h（x）≥0恒成立，求a的范围．
| 4 |
| x |
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
| x | … | -3 | -2.3 | -2.2 | -2.1 | -2 | -1.9 | -1.7 | -1.5 | -1 | -0.5 | … |
| y | … | -4.3 | -4.04 | -4.02 | -4.005 | -4 | -4.005 | -4.05 | -4.17 | -5 | -8.5 | … |
| 4 |
| x |
（-∞，-2）
（-∞，-2）
上为单调递增函数．当x=-2
-2
时，f（x）最大=-4
-4
．（2）证明：函数f（x）=x+
| 4 |
| x |
（3）若函数h(x)=
| x2-ax+4 |
| x |
分析：（1）由表格可知函数f（x）=x+
在（-∞，-2）上递增；当x=-2时，y最大=4．
（2）证明单调性可用定义法．
（3）h（x）≥0恒成立，只需h（x）min≥0．函数h（x）变形为h（x）=x+
-a，借用（2）中函数的单调性求出最小值．
| 4 |
| x |
（2）证明单调性可用定义法．
（3）h（x）≥0恒成立，只需h（x）min≥0．函数h（x）变形为h（x）=x+
| 4 |
| x |
解答：解：（1）由表格可知，f（x）=x+
在（-∞，0）上函数值先增大后减小，单调增区间为（-∞，-2），且当x=-2时f（x）最大=-4．
（2）证明：设x1，x2∈[-2，0），且x1＜x2．
f（x1）-f（x2）=x1+
-（x2+
）=x1-x2+
-
=（x1-x2）（1-
）=
∵x1＜x2，
∴x1-x2＜0
又∵x1，x2∈（-2，0）
∴0＜x1x2＜4
∴x1x2-4＜0
∴f（x1）-f（x2）＞0
∴函数在（-2，0）上为减函数．
（3）函数h(x)=
=x+
-a，由（2）知，x+
在x∈[-2，-1]上单调递减，
所以h（x）min=h（-1）=-5-a．
h（x）≥0恒成立，只需h（x）min≥0，
即-5-a≥0，解得a≤-5．
| 4 |
| x |
（2）证明：设x1，x2∈[-2，0），且x1＜x2．
f（x1）-f（x2）=x1+
| 4 |
| x1 |
| 4 |
| x2 |
| 4 |
| x1 |
| 4 |
| x2 |
| 4 |
| x1x2 |
| (x1-x2)(x1x2-4) |
| x1x2 |
∵x1＜x2，
∴x1-x2＜0
又∵x1，x2∈（-2，0）
∴0＜x1x2＜4
∴x1x2-4＜0
∴f（x1）-f（x2）＞0
∴函数在（-2，0）上为减函数．
（3）函数h(x)=
| x2-ax+4 |
| x |
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
所以h（x）min=h（-1）=-5-a．
h（x）≥0恒成立，只需h（x）min≥0，
即-5-a≥0，解得a≤-5．
点评：本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，函数的单调性的判断与证明，直观判断，定义证明对勾函数的性质是解答本题的关键．
练习册系列答案
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探究函数f(x)=x+
，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f(x)=x+
(x＞0)在区间（0，2）上递减，函数f(x)=x+
(x＞0)在区间 上递增；
（2）函数f(x)=x+
(x＞0)，当x= 时，y最小= ；
（3）函数f(x)=x+
(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
| 4 |
| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.002 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
（1）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
（2）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
（3）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
探究函数f（x）=x+
x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
（1）若当x＞0时，函数f（x）=x+
时，在区间（0，2）上递减，则在 上递增；
（2）当x= 时，f（x）=x+
，x＞0的最小值为 ；
（3）试用定义证明f（x）=x+
，x＞0在区间上（0，2）递减；
（4）函数f（x）=x+
，x＜0有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
解题说明：（1）（2）两题的结果直接填写在答题卷中横线上；（4）题直接回答，不需证明．
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| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.102 | 4.24 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
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| x |
（2）当x=
| 4 |
| x |
（3）试用定义证明f（x）=x+
| 4 |
| x |
（4）函数f（x）=x+
| 4 |
| x |
解题说明：（1）（2）两题的结果直接填写在答题卷中横线上；（4）题直接回答，不需证明．