求半径是R的圆内接正n边形的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．求半径是R的圆内接正n边形的面积．

分析用R、n表示出圆的内接正n边形的边长及边心距，再由三角形的面积公式求解即可．

解答解：半径为R的圆的内接正n边形的边长为2Rsin$\frac{π}{n}$，
边心距为Rcos$\frac{π}{n}$，
则正n边形的面积为=n•$\frac{1}{2}$•2Rsin$\frac{π}{n}$•Rcos$\frac{π}{n}$=$\frac{n}{2}$R²sin$\frac{2π}{n}$．

点评本题考查的是正多边形和圆，根据题意用R、n表示出圆的内接正n边形的边长及边心距是解答此题的关键．

练习册系列答案

11．过抛物线y²=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|=8，则线段AB中点的横坐标为3．

8．将1，2，3，…，n这n个数随机排成一列，得到的一列数a₁，a₂，…，a_n称为1，2，3，…，n的一个排列；定义r（a₁，a₂，…，a_n）=|a₁-a₂|+|a₂-a₃|+…|a_n-1-a_n|为排列a₁，a₂，…，a_n的波动强度，当n=2012时，则r（a₁，a₂，…，a_n）的最小值为2011，当n=2k（k≥2，k∈N⁺）时，则r（a₁，a₂，…，a_n）的最大值$\frac{{n}^{2}}{2}$-1．

15．在△ABC中，已知a=$\sqrt{3}$，b=1，A=130°，则此三角形解的情况为（　　）

5．若sin（a-3π）=2cos（a-4π），则sin（π-a）+$\frac{6cos（2π-a）}{2cos（π+a）}$-sin（-a）=±$\frac{4\sqrt{5}}{5}$-3．

12．已知α、β均为锐角，cos（α+β）=sin（α-β），若f（α）=sin（α+$\frac{π}{4}$）+cos（α-$\frac{π}{4}$），求f（α）的值．

9．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程式：$\left\{\begin{array}{l}{x=4{t}^{2}}\\{y=4t}\end{array}\right.$（t是参数），直线l的极坐标方程式2pcosθ+psinθ-4=0．
（1）将曲线C的参数方程转化为普通方程，将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程．
（2））若直线l与曲线C交于A，B，求AB中点的直角坐标．

10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC不是直角三角形，则下列命题正确的是①④⑤（写出所有正确命题的编号）
①tanA•tanB•tanC=tanA+tanB+tanC
②tanA+tanB+tanC的最小值为3$\sqrt{3}$
③tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数
④若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=45°
⑤当$\sqrt{3}$tanB-1=$\frac{tanB+tanC}{tanA}$时，则sin²C≥sinA•sinB．

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