题目内容

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则 $数学公式$ =

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：由DC=2BD 可得 $\text{[math]}$ ，利用向量的加法的三角形法则可求 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用向量的数量积的定义代入可求
解答：由DC=2BD 可得， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选：D

点评：本题主要考察了向量的数量积的定义的应用，解题中要注意向量加法、减法的三角形法则及向量共线定理的应用．

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