题目内容
12．设x，y，z是不全为0的实数，则$\frac{xy+yz+xz}{3{x}^{2}+3{y}^{2}+3{z}^{2}}$的最大值是$\frac{1}{3}$．分析 由基本不等式可得x2+y2≥2xy，x2+z2≥2xz，y2+z2≥2yz，三式相加变形可得．
解答 解：由基本不等式可得x2+y2≥2xy，x2+z2≥2xz，y2+z2≥2yz，
三式相加可得2（x2+y2+z2）≥2（xy+xz+yz），
∴$\frac{xy+yz+xz}{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}$≤1，当且仅当x=y=z时取等号，
∴$\frac{xy+yz+xz}{3{x}^{2}+3{y}^{2}+3{z}^{2}}$≤$\frac{1}{3}$
故答案为：$\frac{1}{3}$
点评 本题考查基本不等式，属基础题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
3．在不等边三角形中，a是最大的边，若a2＜b2+c2，则角A的取值范围为（ ）
| A． | （$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$） | B． | （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$） | C． | （0，$\frac{π}{2}$） | D． | （$\frac{π}{2}$，π） |
