题目内容

（2012•江西模拟）某游乐场有A、B两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为
1
3
，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为
1
2
．
（1）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；
（2）记游戏A、B被闯关总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．
分析：（1）利用独立重复试验的概率公式及互斥事件的概率公式可求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数的概率．
（2）ξ可取0，1，2，3，4，分别求出其概率，能求出ξ的分布列和期望．
解答：解：（1）p=
1
3
×
2
3
×2×(
1
2
)2+
1
3
×
1
3
×
3
4
=
7
36
．
（2）ξ可取0，1，2，3，4，
P（ξ=0）=（1-
1
3
）2（1-
1
2
）2=
4
36
；
P（ξ=1）=
C
1
2
（
1
3
）（1-
1
3
）
C
0
2
（
1
2
）2+
C
0
2
（1-
1
3
）2
C
1
2
(
1
2
)(1-
1
2
)=
12
36
；
P（ξ=2）=
C
2
2
(
1
3
)2
C
0
2
(1-
1
2
)2 +
C
1
2
(
1
3
)(1-
1
3
)
C
1
2
(
1
2
)(1-
1
2
)+
C
0
2
(1-
1
3
)2
C
2
2
(
1
2
)2=
13
36
；
P（ξ=3）=
C
2
2
(
1
3
)2
C
1
2
(
1
2
)(1-
1
2
)+
C
1
2
(
1
3
)(1-
1
3
)
C
2
2
(
1
2
)2 =
6
36
；
P（ξ=4）=
C
2
2
(
1
3
)2
C
2
2
(
1
2
)2=
1
36
．
∴ξ的分布列为：
ξ 0 1 2 3 4
P
4
36
12
36
13
36
6
36
1
36
Eξ=0×
4
36
+1×
12
36
+2×
13
36
+3×
6
36
+4×
1
36
=
5
3
．
点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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AC
+a
PA
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PB
=
0
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1anan+1
，Tn为数列{bn}的前n项和．
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3
2
sin2x-
1
2
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π
6
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（Ⅰ）若c=
7
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
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m
=(cosA，cosB)，
n
=(1，sinA-cosAtanB)，求
m
•
n
的取值范围．
（2012•江西模拟）过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐进线的交点分别为B、C．若
AB
=
1
2
BC
，则双曲线的离心率是
5
5
．

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