题目内容
（2012•雁江区一模）已知函数f(x)=
，若f（2m+1）＞f（m2-2），则实数m的取值范围是
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（-1，3）
（-1，3）
．分析：由题意可知g（x）=3x3-9x2+12x-4在（-∞，1]单调递增，h（x）=x2+1在（1，+∞）单调递增且h（1）=g（1），从而可得f（x）在R上单调递增
解答：解：令g（x）=3x3-9x2+12x-4
则g‘（x）=9x2-18x+12＞0恒成立，即g（x）在（-∞，1]单调递增
而h（x）=x2+1在（1，+∞）单调递增且h（1）=g（1）
∴f（x）在R上单调递增
∵f（2m+1）＞f（m2-2）
∴2m+1＞m2-2
m2-2m-3＜0
∴-1＜m＜3
故答案为：（-1，3）
则g‘（x）=9x2-18x+12＞0恒成立，即g（x）在（-∞，1]单调递增
而h（x）=x2+1在（1，+∞）单调递增且h（1）=g（1）
∴f（x）在R上单调递增
∵f（2m+1）＞f（m2-2）
∴2m+1＞m2-2
m2-2m-3＜0
∴-1＜m＜3
故答案为：（-1，3）
点评：本题主要考查了分段函数的单调性的应用，解题的关键是根据导数知识判断函数的单调性及端点处函数值的处理
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