题目内容

（2012•雁江区一模）电视台应某企业之约播放两套连续剧．其中，连续剧甲每次播放时间为80min，其中广告时间为1min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min，其中广告时间为1min，收视观众为20万．已知该企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320min的节目时间．则该电视台通过这两套连续剧所获得的收视观众最多为（　　）
分析：设每周播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，收视率为z，写出约束条件与目标函数，利用线性规划知识，确定最优解．
解答：解：将所给信息用下表表示．

设每周播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，收视率为z．
则目标函数为z=60x+20y，
约束条件为
80x+40y≤320
x+y≥6
x≥0
y≥0

作出可行域如图．
作平行直线系y=-3x+
z
20
，由图可知，当直线过点A时纵截距
z
20
最大．
解方程组
80x+40y=320
x+y=6
得点A的坐标为（2，4），zmax=60x+20y=200（万）
故选B．
点评：本题考查线性规划知识，考查利用数学知识解决实际问题，确定约束条件与目标函数是关键．
练习册系列答案
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（2012•雁江区一模）若sinα=
3
5
，α是第二象限的角，则cos(α-
π
4
)=
-
2
10
-
2
10
．
（2012•雁江区一模）已知函数f(x)=
3x3-9x2+12x-4，x≤1
x2+1，x＞1
，若f（2m+1）＞f（m2-2），则实数m的取值范围是
（-1，3）
（-1，3）
．
（2012•雁江区一模）已知函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2），点P（3，-1）关于直线x=2的对称点Q在f（x）的图象上．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）令g（x）=2f（x）-f（x-1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．
（2012•雁江区一模）已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．
（Ⅰ）当a=-
1
4
时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在
x≥0
y-x≤0
所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）求证：(1+
2
2×3
)(1+
4
3×5
)(1+
8
5×9
)•…•[1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
]＜e（其中n∈N*，e是自然对数的底数）．

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