Question

6、对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2=4，2*3=6，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m=

5

．

Answer 1

分析：根据题目定义的x*y=ax+by+cxy写出1*2=4和2*3=6的表示式，这样就得到关于a，b，c的两个方程，把a，b都用c来表示，把x*m=x展开，把式子中出现的a，b都用c来表示，对应项系数相等，得到结果．

解答：解：∵x*y=ax+by+cxy，1*2=4，2*3=6，
∴a+2b+2c=4    ①
2a+3b+4c=6   ②
由上述两式可得b=2c+2，a=-6c，
∵x*m=x，
∴ax+bm+cxm=x
∴（cm-6c）x+（2c+2）m=x
∴2c+2=0，
c=-1
∴-m+6=1，
∴m=5，
故答案为：5

点评：这是一个新定义问题，是一个中档题，解题时要读懂题目中给出的等式的两侧的关系，看出系数的特点，并且能依据所给的等式，得到要求得的结果．