Question

设条件p：a²+a＞0，条件q：a＞0； 那么p是q的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】分析：将条件p化简为：a＜-1或a＞0，说明条件p成立时a可能是一个小于-1的负数，不能推出a是正数，条件q不一定成立；而条件q成立时，a是一个正数，此时a一定属于条件p对应的范围．由此不难得出正确的选项．
解答：解：若条件p：a²+a＞0成立，可得a＜-1或a＞0，而条件q：a＞0，
①若条件p成立，说明实数a小于-1或大于0，不一定得到a是一个正数，
条件q不一定成立，因此条件p不可推出条件q，充分性不成立；
②若条件q成立，则实数a是一个正数．
必定有“a＜-1或a＞0”成立，即条件p成立，
因此条件q可推出条件p，必要性成立．
综上撰述，p是q的必要但不充分条件
故选B
点评：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．将条件进行化简，找出“谁能推出谁”和“谁被谁推出”的问题，是解决本题的关键．