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设
，
，
…，
．
n∈
N
，则
[
]
A
．
sinx
B
．－
sinx
C
．
cosx
D
．－
cosx
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（2013•昌平区二模）设数列{a
n
}，对任意n∈N
*
都有（kn+b）（a
1
+a
n
）+p=2（a
1
+a
2
…+a
n
），（其中k、b、p是常数）．
（1）当k=0，b=3，p=-4时，求a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
；
（2）当k=1，b=0，p=0时，若a
3
=3，a
9
=15，求数列{a
n
}的通项公式；
（3）若数列{a
n
}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．当k=1，b=0，p=0时，设S
n
是数列{a
n
}的前n项和，a
2
-a
1
=2，试问：是否存在这样的“封闭数列”{a
n
}，使得对任意n∈N
*
，都有S
n
≠0，且
1
12
＜
1
S
1
+
1
S
2
+
1
S
3
+…+
1
S
n
＜
11
18
．若存在，求数列{a
n
}的首项a
1
的所有取值；若不存在，说明理由．
已知数列{a
n
}中，a
1
=2，a
2
=3，其前n项和S
n
满足S
n+1
+S
n-1
=2S
n
+1（n≥2，n∈N
*
）．
（Ⅰ）求证：数列{a
n
}为等差数列，并求{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设
b
n
=
2
n
•
a
n
，求数列{b
n
}的前n项和T
n
；
（Ⅲ）设
c
n
=
4
n
+(-1
)
n-1
λ•
2
a
n
（λ为非零整数，n∈N
*
），试确定λ的值，使得对任意n∈N
*
，有c
n+1
＞c
n
恒成立．
设数列{b
n
}的前n项和为S
n
，对任意的n∈N
*
，都有b
n
＞0，且S
n
2
=b
1
3
+b
2
3
+…b
n
3
；数列{a
n
}满足a
1
=1，a
n+1
=（1+
co
s
2
b
n
π
2
）a
n
+
si
n
2
b
n
π
2
，n∈N
*
．
（Ⅰ）求b
1
，b
2
的值及数列{b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）求证：
a
2
a
1
+
a
4
a
3
+
a
6
a
5
…+
a
2n
a
2n-1
＜n+
19
12
对一切n∈N
+
成立．
（2012•扬州模拟）已知等差数列{a
n
}的各项均为正数，其前n项和为S
n
，首项a
1
=1．
（Ⅰ）若
S
1
+
S
3
=2
S
2
，求S
5
；
（Ⅱ）若数列{a
n
}中存在两两互异的正整数m、n、p同时满足下列两个条件：①m+p=2n；②
S
m
+
S
p
=2
S
n
，求数列的通项a
n
；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{a
n
}，设
b
n
=3•(
1
2
)
a
n
（n∈N
*
），集合T
n
={b
i
•b
j
|1≤i≤j≤n，i，j∈N
*
}，记集合T
n
中所有元素之和B
n
，试问：是否存在正整数n和正整数k，使得不等式
1
b
n
B
n
-k
+
1
k-
b
n+1
B
n+1
＞0
成立？若存在，请求出所有n和k的值；若不存在，请说明理由．
（2012•江西模拟）已知数列{a
n
}中，
a
1
=2，
a
n+1
=
2
a
n
+1
，设
b
n
=|
a
n
-1
a
n
+2
|
，n∈N
*
（1）求数列{b
n
}的通项公式；
（2）设数列{b
n
}的前n项的和为S
n
，求证：
b
n
S
n
≤
1
16
（n∈N
*
）
（3）令
c
n
=
1
b
n
S
n
，若数列{c
n
}的前n项的和为T
n
，求证：
T
n
≤
16
3
(
4
n
-1)
（n∈N
*
）
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…，
．n∈N，则
，，…，．n∈N，则