题目内容

15．a，b，c为空间中三条直线，若a⊥b，b⊥c，则直线a，c的关系是（　　）
A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能

分析 根据空间直线垂直的位置关系进行判断即可．

解答 解：如图满足a⊥b，b⊥c，
则a，c的关系可能平行，可能相交，可能异面，
故选D．

点评 本题主要考查空间直线的位置关系的判断，比较基础．

练习册系列答案
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20．已知在平面直角坐标系xOy中曲线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），则以Ox为极轴建立极坐标系，该曲线的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+3=0．
1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（0，-2），当k为何值时，
（1）k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$共线？
（2）k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为120°？
（3）k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的模等于$\sqrt{6}$．
3．四棱锥S-ABCD，底面是矩形，SD⊥底面ABCD，AD=$\sqrt{2}$，DC=SD=2，点M在SC上，∠ABM=60°
（1）确定M点的位置，并证明你的结论
（2）求钝二面角S-AM-B的余弦值．
10．若椭圆C的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），F1、F2是它的左、右焦点，椭圆C过点（0，1），且离心率为e=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左右顶点为A、B，直线l的方程为x=4，P是椭圆上任一点，直线PA、PB分别交直线l于G、H两点，求$\overrightarrow{G{F_1}}•\overrightarrow{H{F_2}}$的值；
（3）过点Q（1，0）任意作直线m（与x轴不垂直）与椭圆C交于M、N两点，与y轴交于R点$\overrightarrow{RM}=λ\overrightarrow{MQ}$，$\overrightarrow{RN}=μ\overrightarrow{NQ}$．证明：λ+μ为定值．
20．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的两个焦点为F1、F2，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足|AF1|+|AF2|=4$\sqrt{2}，{K_{OA}}•{K_{OB}}=-\frac{1}{2}$，O为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：△OAB的面积为定值．
7．已知离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）与直线x=2相交于P，Q两点（点P在x轴上方），且|PQ|=2．点A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的两个动点，且∠APQ=∠BPQ．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）求四边形APBQ面积的取值范围．
4．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点为F1（-c，0），F2（c，0），若直线y=2x与双曲线的一个交点的横坐标为c，则双曲线的离心率为（　　）
A．$\sqrt{2}$+1B．$\sqrt{3}$+1C．$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$
5．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P（$\sqrt{3}$，y0）在该双曲线上，若$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A．y=±xB．$y=±\sqrt{2}x$C．$y=±\sqrt{3}x$D．y=±2x

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