题目内容

设
OA
=（1，-2），
OB
=（a，-1），
OC
=（-b，0），O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则9a+3b的最小值为
 
．
分析：由题意得 
AB
∥
AC
，
AB
=λ
AC
，得到2a=b，代入 9a+3b，再利用基本不等式可得9a+3b的最小值．
解答：解：∵A、B、C三点共线，∴
AB
∥
AC
，
AB
=λ
AC
，
 （a-1，1）=λ（-b-1，2），
∴a-1=-λb-λ，1=2λ，∴2a+b=1，
则 9a+3b=32a+3b=31-b+3b≥2
31-b3b
=2
3
，当且仅当2a=b=
1
2
时，
等号成立，故9a+3b  的最小值为 2
3
，
故答案为 2
3
．
点评：本题考查三点共线的性质、两个向量共线的性质，以及基本不等式的应用．
练习册系列答案
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设
OA
=（1，-2），
OB
=（a，-1），
OC
=（-b，0），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则
1
a
+
2
b
的最小值是
 
．
（2013•南充一模）设
OA
=（1，-2），
OB
=（a，-1），
OC
=（-b，0）（a＞0，b＞0，O为坐标原点），若A、B、C三点 共线，则
2
a
+
1
b
的最小值是（　　）
设
OA
=（1，-2），
OB
=（a，-1），
OC
=（-b，0），a≥0，b≥0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则4a+21+b的最小值是（　　）
设
OA
=（1，-2），
OB
=（a，-1），
OC
=（-b，0），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则
1
a
+
2
b
的最小值是______．

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