题目内容
设| OA |
| OB |
| OC |
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
分析：由
=（1，-2），
=（a，-1），
=（-b，0），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，我们可以得到2a+b=1，由基本不等式1的活用，我们易求出
+
的最小值．
| OA |
| OB |
| OC |
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
解答：解：∵
=（1，-2），
=（a，-1），
=（-b，0），
又∵A、B、C三点共线，
我们可以得到2a+b=1，
又由a＞0，b＞0
∴
+
=（
+
）•（2a+b）=4+（
+
）≥4=4=8，当且仅当b=2a即b=
，a=
是取等号．
故
+
的最小值是8
故答案为：8
| OA |
| OB |
| OC |
又∵A、B、C三点共线，
我们可以得到2a+b=1，
又由a＞0，b＞0
∴
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
故
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
故答案为：8
点评：若A、B、P三点共线，O为直线外一点，则
=λ
+μ
，且λ+μ=1，反之也成立，这是三点共线在向量中最常用的证明方法和性质，大家一定要熟练掌握．
| OP |
| OA |
| OB |
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