题目内容

OA
=(1,-2),
OB
=(a,-1),
OC
=(-b,0),a≥0,b≥0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则4a+21+b的最小值是(  )
分析:先求出
AB
AC
的坐标,根据两个向量共线的性质,可得2a+b=1.对于要求的式子利用基本不等式求出其最小值.
解答:解:∵
AB
=
OB
-
OA
=(a-1,1),
AC
=
OC
-
OA
=(-b-1,2).
又∵A、B、C三点共线,∴
AB
AC
,从而(a-1 )×2-1×(-b-1)=0,
∴2a+b=1.
4a+21+b =22a+21+b≥2
22a+1+b
=2
4
=4,
故 4a+21+b的最小值是4,
故选B.
点评:本题考查两个向量共线的性质,两个向量坐标形式的运算,基本不等式的应用,求得 2a+b=1,是解题的关键.
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