题目内容
设
=(1,-2),
=(a,-1),
=(-b,0),a≥0,b≥0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则4a+21+b的最小值是( )
OA |
OB |
OC |
分析:先求出
和
的坐标,根据两个向量共线的性质,可得2a+b=1.对于要求的式子利用基本不等式求出其最小值.
AB |
AC |
解答:解:∵
=
-
=(a-1,1),
=
-
=(-b-1,2).
又∵A、B、C三点共线,∴
∥
,从而(a-1 )×2-1×(-b-1)=0,
∴2a+b=1.
4a+21+b =22a+21+b≥2
=2
=4,
故 4a+21+b的最小值是4,
故选B.
AB |
OB |
OA |
AC |
OC |
OA |
又∵A、B、C三点共线,∴
AB |
AC |
∴2a+b=1.
4a+21+b =22a+21+b≥2
22a+1+b |
4 |
故 4a+21+b的最小值是4,
故选B.
点评:本题考查两个向量共线的性质,两个向量坐标形式的运算,基本不等式的应用,求得 2a+b=1,是解题的关键.

练习册系列答案
相关题目