Question

(本小题满分12分）三次函数的图象如图所示，直线BD∥AC，且直线BD与函数图象切于点B，交于点D，直线AC与函数图象切于点C，交于点A．

（1）若函数f(x)为奇函数且过点（1，-3），当x<0时求的最大值 ；

（2）若函数在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求的单调递减区间；

（3）设点A、B、C、D的横坐标分别为，，，求证    ；

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由已知得a=c=0,b=-4,当x<0时

当且仅当x=-2时取得最大值-43分

（2），依题意有……5分

 

        从而，令

        有或由于在处取得极值，因此，得到

        1若，即，则当时，，因此的单调递减区间为；       ………………………………7分

        2若，即，则当时，，因此的单调递减区间为。…………………………………………8分

   （3）设直线BD的方程为因为D点在直线上又在曲线上，所以即

        

          得到：从而，同理有

          ，由于AC平行于BD，因此，

得到

          进一步化简可以得到，从而

          又，

因此   ………………………12分

【解析】略