题目内容
15、（文）若函数f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是
a≤-3
．分析：由函数f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]内单调递减转化成f′（x）≤0在（-∞，1]内恒成立，利用参数分离法即可求出a的范围．
解答：解：∵函数f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]内单调递减，
∴f′（x）=-3x2+6x+a≤0在（-∞，1]内恒成立．
即 a≤3x2-6x在（-∞，1]内恒成立．
∵t=3x2-6x在（-∞，1]上的最小值为-3，
故答案为：a≤-3．
∴f′（x）=-3x2+6x+a≤0在（-∞，1]内恒成立．
即 a≤3x2-6x在（-∞，1]内恒成立．
∵t=3x2-6x在（-∞，1]上的最小值为-3，
故答案为：a≤-3．
点评：此题主要考查利用导函数的正负判断原函数的单调性，属于基础题．
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