Question

（文）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上是单调减函数，若f（2）=0，则不等式x•f（x）≤0的解集是

{x|x≥2或x≤-2}

．

Answer 1

分析：根据函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，+∞）上是单调减函数，f（2）=0，可得f（-2）=0，在（-∞，0）上是单调减函数，将不等式等价变形，即可得到结论．

解答：解：不等式x•f（x）≤0等价于

x≥0 f(x)≤0

或

x≤0 f(x)≥0

∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，+∞）上是单调减函数，f（2）=0
∴f（-2）=0，在（-∞，0）上是单调减函数，
∴

x≥0 x≥2

或

x≤0 x≤-2

∴x≥2或x≤-2
∴不等式x•f（x）≤0的解集是{x|x≥2或x≤-2}
故答案为：{x|x≥2或x≤-2}

点评：本题考查函数单调性与奇偶性的综合，考查解不等式，解题的关键是确定函数的单调性，化抽象不等式为具体不等式．