Question

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（ρ﹣2cosθ）2＝5﹣4sin2θ．

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C相切，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）直线l的普通方程为x+2y﹣4﹣2m＝0；曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x﹣1＝0（2）m或

【解析】

（1）由消参法可得直线的普通方程；由，，，代入化简可得曲线的直角坐标方程；

（2）求得曲线表示的圆的圆心和半径，由直线和圆相切的条件：，运用点到直线的距离公式，解方程可得所求值．

解：（1）直线的参数方程为，为参数），

可得，

即直线的普通方程为，

曲线的极坐标方程为，

即为，

由，，，

可得；

（2）由（1）可得曲线表示以为圆心，为半径的圆，

由直线与曲线相切，可得圆心到直线的距离为半径，

即为，解得或．