Question

4．已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为F（0，1），离心率为$\frac{1}{2}$，则椭圆C的标准方程为$\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{3}=1$．

Answer 1

分析 由题意可知，椭圆是焦点在y轴上的椭圆，再由已知得到c=1，结合离心率求出a，根据隐含条件求得b，则椭圆方程可求．

解答 解：由题意可知，椭圆的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$，
又椭圆C的一个焦点为F（0，1），离心率为$\frac{1}{2}$，
可得c=1，a=2，∴b²=a²-c²=4-1=3．
∴椭圆C的标准方程为$\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{3}=1$．
故答案为：$\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{3}=1$．

点评 本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆标准方程的求法，是基础题．