Question

已知圆上的动点，点在上，且满足| |=||

 （1）求点的轨迹的方程；

 （2）过点（2，0）作直线，与曲线交于、两点，是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等（即||=||）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）∵|PG|=|GN|

    ∴|GN|+|GM|=|MP|=6，

    又

     |GN|+|GM||MN|

由椭圆定义可知，点G的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，设方程为

则

  

∴点G的轨迹方程是…………5分

   （2）因为，所以四边形OASB为平行四边形

    假设存在l使得||=||，则四边形OASB为矩形

      ①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=2，

由

      此时矛盾，不合题意，舍去.   

      ②当直线l的斜率存在时，设l的方程为设

       得

       （※）

       ①………………………………10分

       ②

    把①、②代入 

解得代入（※）式验证可知成立

∴直线l的方程为即

∴存在直线的方程为使得四边形OASB的对角线相等.

【解析】略