题目内容
(2013•普陀区二模)已知函数f(x)=Acos(ωx+?)(A>0,ω>0,-
<?<0)的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+2π,-2)
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若锐角θ满足cosθ=
,求f(2θ)的值.
π |
2 |
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若锐角θ满足cosθ=
1 |
3 |
分析:(1)通过函数的图象,直接求出A,T然后求出ω,利用函数经过(0,1)结合?的范围求出?的值,即可求函数f(x)的解析式;
(2)利用锐角θ满足cosθ=
,求出sinθ=
,然后利用两角和的正弦函数求f(2θ)的值.
(2)利用锐角θ满足cosθ=
1 |
3 |
2
| ||
3 |
解答:解:(1)由题意可得A=2…(1分)
=2π即T=4π,ω=
…(3分)
f(x)=2cos(
x+?),f(0)=1
由cos?=
且-
<?<0,得?=-
函数f(x)=2cos(
x-
)
(2)由于cosθ=
且θ为锐角,所以sinθ=
f(2θ)=2cos(θ-
)=2(cosθcos
+sinθsin
)
=2•(
×
+
×
)=
T |
2 |
1 |
2 |
f(x)=2cos(
1 |
2 |
由cos?=
1 |
2 |
π |
2 |
π |
3 |
函数f(x)=2cos(
1 |
2 |
π |
3 |
(2)由于cosθ=
1 |
3 |
2
| ||
3 |
f(2θ)=2cos(θ-
π |
3 |
π |
3 |
π |
3 |
=2•(
1 |
3 |
1 |
2 |
2
| ||
3 |
| ||
2 |
1+2
| ||
3 |
点评:本题考查三角函数的解析式的求法,两角和与差的三角函数的应用同角三角函数的基本关系式的应用,考查计算能力.
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