题目内容
若直线x+y-1=0平分圆x2+y2-2ax-2（a2+1）y+4=0的周长，则a=________．
0或-1
分析：确定圆的圆心坐标，根据直线x+y-1=0平分圆x2+y2-2ax-2（a2+1）y+4=0周长，可得直线x+y-1=0经过（a，a2+1），从而可求a的值．
解答：由题意，圆x2+y2-2ax-2（a2+1）y+4=0的圆心坐标为（a，a2+1）
∵直线x+y-1=0平分圆x2+y2-2ax-2（a2+1）y+4=0周长，
∴直线x+y-1=0经过（a，a2+1）
∴a+a2+1-1=0
∴a=0或a=-1
故答案为：0或-1
点评：本题考查圆的方程，考查圆的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
分析：确定圆的圆心坐标，根据直线x+y-1=0平分圆x2+y2-2ax-2（a2+1）y+4=0周长，可得直线x+y-1=0经过（a，a2+1），从而可求a的值．
解答：由题意，圆x2+y2-2ax-2（a2+1）y+4=0的圆心坐标为（a，a2+1）
∵直线x+y-1=0平分圆x2+y2-2ax-2（a2+1）y+4=0周长，
∴直线x+y-1=0经过（a，a2+1）
∴a+a2+1-1=0
∴a=0或a=-1
故答案为：0或-1
点评：本题考查圆的方程，考查圆的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
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