题目内容

已知向量
a
=（3，1），
b
=（2k-1，k），若
a
与
b
的夹角为钝角，则k的取值范围是
 
．
分析：利用向量的夹角为钝角，数量积为负且不反向；利用向量的数量积公式及向量共线的充要条件列出方程及不等式求出k的范围．
解答：解：∵两向量的夹角为钝角则数量积为负且两向量不反向
∴3（2k-1）+k＜0
解得k＜
3
7

当
a
与
b
反向时，存在λ＜0使得
（3，1）=λ（2k-1，k）
∴
3=λ(2k-1)
1=λk

解得k=-1
故答案为：k＜
3
7
且k≠-1
点评：本题考查利用向量的数量积公式表示向量的夹角余弦、考查向量共线的充要条件．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（-3，1），
b
=（1，-2），若
a
⊥（
a
+k
b
），则实数k=
 
．
已知向量
a
=（
3
，1），向量
b
=（sina-m，cosa），a∈R且
a
∥
b
，则m的最小值为（　　）
已知向量
a
=（3，1），
b
=（1，2），则
a
向量与
b
的夹角θ=
45°
45°
．
（2013•眉山二模）已知向量
a
=(2x-3，1)，
b
=(x，-2)，若
a
•
b
≥0，则实数x的取值范围是
（-∞，-
1
2
]∪[2，+∞）
（-∞，-
1
2
]∪[2，+∞）
．
（2011•盐城模拟）已知向量
a
=（3，1），
b
=（-1，
1
2
），若向量
a
+λ
b
与向量
a
垂直，则实数λ的值为
4
4
．

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