题目内容

已知向量
a
=（3，1），
b
=（1，2），则
a
向量与
b
的夹角θ=
45°
45°
．
分析：求向量
a
与
b
的夹角θ，要先求夹角的余弦，可由公式cosθ=
a
•
b
|
a
|| 
b
|
求出夹角的余弦，再求出两向量的夹角即可得到答案
解答：解：由题意向量
a
=（3，1），
b
=（1，2），
所以向量
a
与
b
的夹角θ的余弦cosθ=
a
•
b
|
a
|| 
b
|
=
3+2
10
×
5
=
2
2

∴向量
a
与
b
的夹角θ=45°
故答案为45°
点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，数量积的坐标表示，向量的模的坐标表示，解题的关键是熟练掌握向量的夹角公式cosθ=
a
•
b
|
a
|| 
b
|
，本题属于向量基本运算题，是向量考查的重要知识点，新教材实验区，每年高考必考
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（-3，1），
b
=（1，-2），若
a
⊥（
a
+k
b
），则实数k=
 
．
已知向量
a
=（
3
，1），向量
b
=（sina-m，cosa），a∈R且
a
∥
b
，则m的最小值为（　　）
（2013•眉山二模）已知向量
a
=(2x-3，1)，
b
=(x，-2)，若
a
•
b
≥0，则实数x的取值范围是
（-∞，-
1
2
]∪[2，+∞）
（-∞，-
1
2
]∪[2，+∞）
．
（2011•盐城模拟）已知向量
a
=（3，1），
b
=（-1，
1
2
），若向量
a
+λ
b
与向量
a
垂直，则实数λ的值为
4
4
．

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