题目内容
已知向量
=（
，1），向量
=（sina-m，cosa），a∈R且
∥
，则m的最小值为（ ）
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
分析：由两向量的坐标及两向量平行，列出关系式，表示出m，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域即可求出m的最小值．
解答：解：∵
=（
，1），
=（sinα-m，cosα），且
∥
，
∴
cosα=sinα-m，
∴m=sinα-
cosα=2（
sinα-
cosα）=2sin（α-
），
∵-2≤2sin（α-
）≤2，
∴m的最小值为-2．
故选C
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
∴
| 3 |
∴m=sinα-
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
∵-2≤2sin（α-
| π |
| 3 |
∴m的最小值为-2．
故选C
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握公式是解本题的关键．
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