Question

用“五点法”画出函数y=

1

2

sinx+2，x∈[0，2π]的简图（要求必须列表、描点、再连线）并在图形上找出当x取何值时，函数有最值，最值是多少？

Answer 1

分析：根据正弦函数的图象与性质，利用“五点法”作图的一般步骤，先列表、再描点，最后连成平滑的曲线，可得函数y=

1

2

sinx+2在[0，2π]上的简图，如图所示．由作出的图象，不难得到函数的最大、最小值相应的x值．

解答：解：先列表

可得五个点的坐标为A（0，2），B（

π

2

，

5

2

），C（π，2），D（

3π

2

，

3

2

），E（2π，2）
将这五个点连成平滑的曲线，得到函数的图象如图所示
由图象可得
当x=

π

2

时，函数有最大值等于

5

2

；
当x=

3π

2

时，函数有最小值等于

3

2

．

点评：本题利用“五点法”作三角函数的图象，并求函数的最值．着重考查了三角函数的图象与性质、正弦函数的最值及相应的x值等知识，属于基础题．