Question

已知，．
（1）求cosα的值；
（2）求的值．

Answer 1

解：（1）∵tan（α+）=3，
∴==3，
∴tanα=．
又α∈（0，），
∴cosα==；
（2）由（1）知，sinα=，
∴sin2α=2sinαcosα=2××=，
cos2α=2cos²α-1=-1=，
∴sin（2α+）
=sin2αcos+cos2αsin
=×+×
=．
分析：（1）利用tan（α+）=3，可求得tanα的值，从而可求得cosα的值；
（2）由（1）中cosα的值可求得sin2α与cos2α的值，利用两角和的正弦即可求得sin（2α+）的值．
点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，考查两角和与差的正弦与余弦与正切，属于中档题．