Question

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）与抛物线y²=8x有公共的焦点F，它们在第一象限内的交点为M．若双曲线C的离心率为2，则|MF|=

 

．

Answer 1

分析：根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，利用双曲线C的离心率为2，可得双曲线方程，与抛物线方程联立，可得M的横坐标，根据抛物线的定义可以求出|MF|．

解答：解：∵抛物线y²=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，
∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，
∴p=2c，c=2，
∴

a2+b2=4 2 a =2

，
∴a=1，b=

3

，
∴双曲线方程为x2-

y2

3

=1，
与抛物线y²=8x联立，可得3x²-8x-3=0，
∴x=3或-

1

3

，
∴M的横坐标为3．
由抛物线定义知：|MF|=3+2=5．
故答案为：5．

点评：本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．解答关键是确定双曲线的方程．