Question

点P到点A(

1

2

，0)，B(a，2)及直线x=-

1

2

的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的取值个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个

Answer 1

平面上到点A(

1

2

，0) 及直线x=-

1

2

的距离都相等，
故点P的应该落在抛物线y²=2x上．
又由P到点A(

1

2

，0)，B(a，2)及直线x=-

1

2

的距离都相等，
有两种情况：一是线段AB的垂直平分线与抛物线相切，
一是线段AB的垂直平分线与抛物线的对称轴平行．
可得结果实数a的值为

1

2

或-

1

2

．
即满足条件的a的取值有2个
故选B