题目内容

若点（3，1）是抛物线y²=2px（p＞0）的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p=________．

2
分析：求出直线方程，代入抛物线方程，利用（3，1）是中点，即可求得结论．
解答：过点（3，1）且斜率为2的直线方程为y=2x-5
代入抛物线y²=2px，可得（2x-5）²=2px，即4x²-（20+2p）x+25=0
∴ $\text{[math]}$
∴p=2
故答案为：2
点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．

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（2012•普陀区一模）设点F是抛物L：y²=2px（p＞0）的焦点，P₁，P₂，…，P_n是抛物线L上的n个不同的点n（n≥3，n∈N^*）．
（1）当p=2时，试写出抛物线L上三点P₁、P₂、P₃的坐标，时期满足|

|=6；
（2）当n≥3时，若

|=np；
（3）当n＞3时，某同学对（2）的逆命题，即：“若|

”开展了研究并发现其为假命题．
请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：
1．试构造一个说明该命题确实是假命题的反例；
2．对任意给定的大于3的正整数n，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由：
3．如果补充一个条件后能使该命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由．

若A_n和B_n分别表示数列{a_n}和{b_n}的前n项和，对任何正整数n，a_n=-，4B_n-12A_n=13n.

(1)求数列{b_n}的通项公式；

(2)设有抛物线列C₁，C₂，…，C_n，…,抛物线C_n(n∈N^*)的对称轴平行于y轴，顶点为(a_n,b_n)，且通过点D_n(0，n²+1),过点D_n且与抛物线C_n相切的直线的斜率为k_n，求极限.

(3)设集合X={x|x=2a_n,n∈N^*},Y={y|y=4b_n,n∈N^*}，若等差数列{C_n}的任一项C_n∈X∩Y,C₁是X∩Y中的最大数，且-265＜C₁₀＜-125，求{C_n}的通项公式.

设点F是抛物L：y²=2px（p＞0）的焦点，P₁，P₂，…，P_n是抛物线L上的n个不同的点n（n≥3，n∈N^*）．
（1）当p=2时，试写出抛物线L上三点P₁、P₂、P₃的坐标，时期满足 $数学公式$ ；
（2）当n≥3时，若 $数学公式$ ，求证： $数学公式$ ；
（3）当n＞3时，某同学对（2）的逆命题，即：“若 $数学公式$ ，则 $数学公式$ ”开展了研究并发现其为假命题．
请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：
1．试构造一个说明该命题确实是假命题的反例；
2．对任意给定的大于3的正整数n，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由：
3．如果补充一个条件后能使该命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由．

若A_n和B_n分别表示数列｛a_n｝和｛b_n｝的前n项和，对任意正整数n，a_n =-

,4B_n-12A_n=13n.

(1)求数列{b_n}的通项公式；

(2)设有抛物线列c₁、c₂、…c_n、…，抛物线c_n(n∈N)的对称轴平行于y轴，顶点为(a_n,b_n)，且通过点D_n(0，n²＋1），过点D_n且与抛物线c_n相切的直线斜率为k_n，求极限；

(3)设集合X=｛x|x=2a_n,n∈N｝，Y=｛y|y=4b_n,n∈N｝.若等差数列｛c_n｝的任一项c_n∈X∩Y,

c₁是X∩Y中的最大数，且-265＜c₁₀＜－125，求｛c_n｝的通项公式.

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（1）当p=2时，试写出抛物线L上三点P₁、P₂、P₃的坐标，时期满足

；
（2）当n≥3时，若

；
（3）当n＞3时，某同学对（2）的逆命题，即：“若

”开展了研究并发现其为假命题．
请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：
1．试构造一个说明该命题确实是假命题的反例；
2．对任意给定的大于3的正整数n，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由：
3．如果补充一个条件后能使该命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由．