题目内容

【题目】某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量分布在内，且销售量的分布频率

.

（Ⅰ）求的值.

（Ⅱ）若销售量大于等于80，则称该日畅销，其余为滞销，根据是否畅销从这50天中用分层抽样的方法随机抽取5天，再从这5天中随机抽取2天，求这2天中恰有1天是畅销日的概率（将频率视为概率）.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）.

【解析】试题分析：

(Ⅰ)由题意得到关于n的不等式组，求解不等式组有，则可取5,6,7,8,9，结合频率分布表的面积为1得到关于实数a的方程，解方程有.

(Ⅱ)由题意可得滞销日与畅销日的频率之比为，则抽取的5天中，滞销日有2天，记为，畅销日有3天，记为，据此列出所有可能的事件，结合古典概型计算公式可得所求概率为.

试题解析：

（Ⅰ）由题知，解得，

可取5,6,7,8,9，

代入中，得 ， .

（Ⅱ）滞销日与畅销日的频率之比为，则抽取的5天中，滞销日有2天，记为，畅销日有3天，记为，

再从这5天中抽出2天，基本事件有，共10个，

2天中恰有1天为畅销日的事件有，共6个，则所求概率为.

练习册系列答案
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【题目】已知函数， .

（Ⅰ）若，求的单调区间；

（Ⅱ）若对任意的， 都有成立，求实数的取值范围.

【题目】已知等差数列满足，数列的前项和为，且满足.

（1）求数列和的通项公式；

（2）数列满足，求数列的前项和.

【题目】甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：

甲公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数

38

39

40

41

42

天数

10

15

10

10

5

乙公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数

38

39

40

41

42

天数

5

10

10

20

5

（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；

（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：

①记乙公司送餐员日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；

②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．

【题目】已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为.

（Ⅰ）若数列的前项和，求， 的值；

（Ⅱ）若， ，且.

（i）求的值；

（ii）对于数列和，满足关系式， 为常数，且，求的最大值.

【题目】长方形中， ， 是中点（图1）．将△沿折起，使得（图2）在图2中：

（1）求证：平面 平面；

（2）在线段上是否存点，使得二面角为大小为，说明理由．

【题目】已知函数f(x)的导函数f′(x)，且对任意x＞0，都有f′(x)＞.

(1)判断函数F(x)＝在(0，＋∞)上的单调性；

(2)设x1，x2∈(0，＋∞)，证明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；

(3)请将(2)中结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．

【题目】已知函数f(x)＝ax2－ax－xln x，且f(x)≥0.

(1)求a；

(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e－2<f(x0)<2－2．

【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD. E，M分别为线段AB，PD的中点.

（I）求证：PE⊥平面ABCD；

（II）求证：PB//平面ACM；

（III）在棱CD上是否存在点G，使平面GAM⊥平面ABCD，请说明理由．

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