题目内容
【题目】某校举办《国学》知识问答中，有一道题目有5个选项A，B，C，D，E，并告知考生正确选项个数不超过3个，满分5分，若该题正确答案为
，赋分标准为“选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分为0分”.假定考生作答的答案中的选项个数不超过3个.
（1）若张小雷同学无法判断所有选项，只能猜，他在犹豫答案是“任选1个选项作为答案”或者“任选2个选项作为答案”或者“任选3个选项作为答案”，以得分期望为决策依据，则他的最佳方案是哪一种？说明理由.
（2）已知有10名同学的答案都是3个选项，且他们的答案互不相同，他们此题的平均得分为x分.现从这10名同学中任选3名，计算得到这3名考生此题得分的平均分为y分，试求
的概率.
【答案】（1）他的最佳方案是“任选1个选项作为答案”或者“任选2个选项作为答案”，理由见解析；（2）
.
【解析】
（1）分情况讨论：当任选1个选项的得分为X分，可得X可取0，2，利用组合运算算出概率，并计算出期望；当任选2个选项的得分为Y分，可得Y可取0，4，利用组合运算算出概率，并计算出期望；当任选3个选项的得分为Z分，则Z可取0，1，5，利用组合运算算出概率，并计算出期望；比较数值大小即可.
（2）由题意可得这10名考生中有3人得分为0分，6人得分为1分，1人得分为5分，可得
，由
，、可得3人得分总分小于3.3，即
可求解.
（1）设任选1个选项的得分为X分，则X可取0，2
，
，
，
设任选2个选项的得分为Y分，则Y可取0，4
，
设任选3个选项的得分为Z分，则Z可取0，1，5
，
，
，
所以他的最佳方案是“任选1个选项作为答案”或者“任选2个选项作为答案”
（2）由于这10名同学答案互不相同，且可能的答案总数为10，
则这10名考生中有3人得分为0分，6人得分为1分，1人得分为5分，则有
，则3人得分总分小于3.3，则
考前必练系列答案
【题目】某农户计划种植莴笋和西红柿，种植面积不超过
亩，投入资金不超过
万元，假设种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如下表：
年产量/亩 | 年种植成本/亩 | 每吨售价 | |
莴笋 | 5吨 | 1万元 | 0.5万元 |
西红柿 | 4.5吨 | 0.5万元 | 0.4万元 |
那么，该农户一年种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）的最大值为____万元