Question

已知点P是圆x²+y²=1上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，设=+，

(1)求点M的轨迹方程；

(2)求向量和夹角的最大值，并求此时P点的坐标.

Answer 1

解析：(1)设P（x₀,y₀）,M(x,y),

则=（x₀,y₀）,

=(x₀,0),=+=(2x₀,y₀).

∴

∵x₀²+y₀²=1,

∴+y²=1.

(2)设向量与的夹角为α,则

cosα=.

令t=3x₀²+1,

则cosα=≥.

当且仅当t=2时，即P点坐标为（±，±）时，等号成立.

∴与夹角的最大值是arccos.