题目内容
14、a，b，c∈（0，+∞）且表示线段长度，则a，b，c能构成锐角三角形的充要条件是（ ）
分析：要使a，b，c能构成锐角三角形，则三个角都为锐角，根据余弦定理进行判定即可．
解答：解：|a2-b2|＜c2＜a2+b2
变形得-c2＜a2-b2＜c2，a2+b2＞c^2
c2+a2-b2＞0…（1）
b2+c2-a2＞0…（2）
a2+b2＞c2…（3）
由（1）（2）（3）可得
c2+a2＞b2
b2+c2＞a2
a2+b2＞c2
根据余弦定理，三个角都是锐角
反之也成立
故选：D
变形得-c2＜a2-b2＜c2，a2+b2＞c^2
c2+a2-b2＞0…（1）
b2+c2-a2＞0…（2）
a2+b2＞c2…（3）
由（1）（2）（3）可得
c2+a2＞b2
b2+c2＞a2
a2+b2＞c2
根据余弦定理，三个角都是锐角
反之也成立
故选：D
点评：判断充要条件的方法是：
①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
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