Question

给定公比为 q （ q≠1）的等比数列{ a _n}，设 b ₁=a ₁+a ₂+a ₃，b ₂=a ₄+a ₅+a ₆，…，b _n=a _3n-2+a _3n-1+a _3n，…，则数列{ b _n}

1. A.
   是等差数列
2. B.
   是公比为 q 的等比数列
3. C.
   是公比为 q ³的等比数列
4. D.
   既非等差数列也非等比数列

Answer 1

C
分析：由题意a_n=a₁q^n-1，b_n=a _3n-2+a _3n-1+a _3n，可得=q³，故数列{b_n}是公比为q³的等比数列
解答：由题意a_n=a₁q^n-1，b_n=a _3n-2+a _3n-1+a _3n
∴=
==q³
因此，数列{b_n}是公比为q³的等比数列．
故选C．
点评：本题为等比数列的判定，证明数列的后一项与前一项的比值是确定的常数是解决问题的关键，属中档题．