题目内容

给定公比为 q （ q≠1）的等比数列{ a _n}，设 b ₁=a ₁+a ₂+a ₃，b ₂=a ₄+a ₅+a ₆，…，b _n=a _3n-2+a _3n-1+a _3n，…，则数列{ b _n}（　　）

A．是等差数列

B．是公比为 q 的等比数列

C．是公比为 q ³的等比数列

D．既非等差数列也非等比数列

分析：由题意a_n=a₁q^n-1，b_n=a _3n-2+a _3n-1+a _3n，可得

bn+1

a3n+1+a3n+2+a3n+3

a3n-2+a3n-1+a3n

=q³，故数列{b_n}是公比为q³的等比数列

解答：解析：由题意a_n=a₁q^n-1，b_n=a _3n-2+a _3n-1+a _3n∴

bn+1

a3n+1+a3n+2+a3n+3

a3n-2+a3n-1+a3n

a1q3n+a1q3n+1+a1q3n+2

a1q3n-3+a1q3n-2+a1q3n-1

a1q3n(1+q+q2)

a1q3n-3(1+q+q2)

=q³
因此，数列{b_n}是公比为q³的等比数列．
故选C．

点评：本题为等比数列的判定，证明数列的后一项与前一项的比值是确定的常数是解决问题的关键，属中档题．

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给定公比为 q （ q≠1）的等比数列{ a _n}，设 b ₁=a ₁+a ₂+a ₃，b ₂=a ₄+a ₅+a ₆，…，b _n=a _3n-2+a _3n-1+a _3n，…，则数列{ b _n}

给定公比为 q （ q≠1）的等比数列{ a n}，设 b 1=a 1+a 2+a 3，b 2=a 4+a 5+a 6，…，b n=a 3n-2+a 3n-1+a 3n，…，则数列{ b n}