题目内容

点O是ABC所在平面内一定点,动点P满足,则动点P的轨迹一定通过三角形ABC的( )
A.重心      B.垂心    C.外心  D.内心
A

试题分析:出如图的三角形AD⊥BC,可以得出| |sinB=| |sinC=AD,由此对已知条件变形即可得出结论

解:作出如图的图形AD⊥BC,由于| |sinB=| |sinC=AD∴
由加法法则知,P在三角形的中线上,故动点P的轨迹一定通过△ABC的重心,故选A
点评:本题考点是三角形的五心,考查了五心中重心的几何特征以及向量的加法与数乘运算,解答本题的关键是理解向量加法的几何意义,从而确定点的几何位置.
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