题目内容
设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列命题:①b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实数根;②c=0时,y=f(x)是奇函数;③方程f(x)=0至多有两个实根.上述三个命题中所有正确命题的序号为分析:根据题意,依次分析三个命题,①b=0,c>0时,f(x)=x|x|+c=
,如图①,结合图形作答.
②c=0时,f(x)=x|x|+bx,显然是奇函数,③当c=0,b<0时,如图②,f(x)=x|x|+bx=
,结合图形作答.
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②c=0时,f(x)=x|x|+bx,显然是奇函数,③当c=0,b<0时,如图②,f(x)=x|x|+bx=
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解答:解:①b=0,c>0时,f(x)=x|x|+c=
,如图①,曲线与x轴只有一个交点,
所以方程f(x)=0 只有一个实数根,正确.
②c=0时,f(x)=x|x|+bx,显然是奇函数.
③当c=0,b<0时,如图②,f(x)=x|x|+bx=
,
方程f(x)=0可以有三个实数根.
综上所述,正确命题的序号为①②.
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所以方程f(x)=0 只有一个实数根,正确.
②c=0时,f(x)=x|x|+bx,显然是奇函数.
③当c=0,b<0时,如图②,f(x)=x|x|+bx=
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方程f(x)=0可以有三个实数根.
综上所述,正确命题的序号为①②.
点评:本题考查函数的奇偶性,方程根的个数判断,体现了数形结合的数学思想.
练习册系列答案
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设函数f(x)的定义域为A,若存在非零实数t,使得对于任意x∈C(C⊆A),有x+t∈A,且f(x+t)≤f(x),则称f(x)为C上的t低调函数.如果定义域为[0,+∞)的函数f(x)=-|x-m2|+m2,且 f(x)为[0,+∞)上的10低调函数,那么实数m的取值范围是( )
A、[-5,5] | ||||||||
B、[-
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C、[-
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D、[-
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