题目内容
设A，B分别为椭圆
+
=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点P为椭圆上不同于A，B的一个动点，直线PA，PB与椭圆右准线相交于M，N两点，在x轴上是否存在点Q，使得
•
=0，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（1）求椭圆的方程；
（2）设点P为椭圆上不同于A，B的一个动点，直线PA，PB与椭圆右准线相交于M，N两点，在x轴上是否存在点Q，使得
| QM |
| QN |
（1）由题意，知a=2c，=4，解得a=2，c=1，∴b=，故椭圆方程为
+
=1…（5分）
（2）设P（2cosθ，sinθ），M（4，m），N（4，n），则A（-2，0），B（2，0），
由A、P、M三点共线，得m=
…（7分）
由B、P、N三点共线，得n=
，…（9分）
设Q（t，0），则由
•
=0得
（t-4）（t-4）+（0-
）（0-
）=0，
整理得：（t-4）2-9=0 解得t=1或t=7
∴Q点的坐标是（7，0）或（1，0）．…（12分）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（2）设P（2cosθ，sinθ），M（4，m），N（4，n），则A（-2，0），B（2，0），
由A、P、M三点共线，得m=
3
| ||
| 1+cosθ |
由B、P、N三点共线，得n=
| ||
| cosθ-1 |
设Q（t，0），则由
| QM |
| QN |
（t-4）（t-4）+（0-
3
| ||
| 1+cosθ |
| ||
| cosθ-1 |
整理得：（t-4）2-9=0 解得t=1或t=7
∴Q点的坐标是（7，0）或（1，0）．…（12分）
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目