Question

4．已知AB是球O的一条直径，点O₁是AB上一点，若OO₁=4，平面α过点O₁且垂直AB，截得圆O₁，当圆O₁的面积为9π时，则球O的表面积是100π．

Answer 1

分析 利用圆O₁的面积为9π，可得圆O₁的半径为3，根据OO₁=4，平面α过点O₁且垂直AB，截得圆O₁，可得球O的半径为5，即可求出球O的表面积．

解答 解：∵圆O₁的面积为9π，
∴圆O₁的半径为3，
∵OO₁=4，平面α过点O₁且垂直AB，截得圆O₁，
∴球O的半径为5，
∴球O的表面积是4π×5²=100π．
故答案为：100π．

点评 本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，确定球O的半径是关键．