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设点P（x0，y0）是函数y=tanx与x+y=0图象的交点，则(
x
2
0
+1)(cos2x0+1)的值是
2
2
．
分析：由点P（x0，y0）是函数y=tanx与y=-x（x＞0）的图象的一个交点，可得出x02=tan2x0，代入（x02+1）（cos2x0+1）化简求值即可得到所求答案．
解答：解：：∵点P（x0，y0）是函数y=tanx与y=-x（x＞0）的图象的一个交点，∴x02=tan2x0．
∴（x02+1）（cos2x0+1）=（tan2x0+1）（cos2x0+1）=
1
cos2x0
×2cos2x0=2，
故答案为 2．
点评：本题考查正切函数的图象，解题的关键是根据P（x0，y0）是函数y=tanx与y=-x（x＞0）的图象的一个交点得出x02=tan2x0，从而把求值的问题转化到三角函数中，得以顺利解题．
练习册系列答案
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设函数y=f(x)=ax+
1x+b
(a≠0)的图象过点（0，-1）且与直线y=-1有且只有一个公共点；设点P（x0，y0）是函数y=f（x）图象上任意一点，过点P分别作直线y=x和直线x=1的垂线，垂足分别是M，N．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心Q；
（3）证明：线段PM，PN长度的乘积PM•PN为定值；并用点P横坐标x0表示四边形QMPN的面积．．
设点P（x0，y0）是函数y=tanx与y=-x（x＞0）的图象的一个交点，则（x02+1）（cos2x0+1）=
 
．
已知圆x2+y2=4内一定点M（0，1），经M且斜率存在的直线交圆于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，过点A、B分别作圆的切线l1，l2．设切线l1，l2交于点Q．
（1）设点P（x0，y0）是圆上的点，求证：过P的圆的切线方程是
x
 
0
x+y0y=4
（2）求证Q在一定直线上．
设点P（x0，y0）是函数y=tanx与y=-x图象的一个交点，则（x02+1）•（cos2x0+1）的值为（　　）
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)过点（0，1），且离心率为
3
2
，A、B为椭圆C的左、右顶点．
（1）求椭圆C的方程：
（2）设点P（x0，y0）是椭圆C上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连结AQ并延长交过点B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点．
（i）求证：点Q在以AB为直径的圆O上；
（ii）求证：OQ⊥NQ．

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